लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$9 x_{2} - 7 x_{3} = 2$ $- x_{3} = - 2$ $- 3 x_{1} + 6 x_{2} + 8 x_{3} = 1$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} 0 & 9 & - 7 & 2 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \\ - 3 & 6 & 8 & 1 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1, 1$ पर एक गैर-शून्य प्रविष्टि करने के लिए $R_{3}$ को $R_{1}$ से स्वैप करें.

$[\begin{array}{c} - 3 & 6 & 8 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \\ 0 & 9 & - 7 & 2 \end{array}]$

चरण 2.2

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 8 & - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \\ 0 & 9 & - 7 & 2 \end{array}]$

चरण 2.2.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{8}{3} & - \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \\ 0 & 9 & - 7 & 2 \end{array}]$

चरण 2.3

$2, 2$ पर एक गैर-शून्य प्रविष्टि करने के लिए $R_{3}$ को $R_{2}$ से स्वैप करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{8}{3} & - \frac{1}{3} \\ 0 & 9 & - 7 & 2 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

चरण 2.4

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{9}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{9}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{8}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{9} & \frac{9}{9} & \frac{- 7}{9} & \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

चरण 2.4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{8}{3} & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & - \frac{7}{9} & \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

चरण 2.5

$3, 3$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3, 3$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को $- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{8}{3} & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & - \frac{7}{9} & \frac{2}{9} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

चरण 2.5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{8}{3} & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & - \frac{7}{9} & \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.6

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} + \frac{7}{9} R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} + \frac{7}{9} R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{8}{3} & - \frac{1}{3} \\ 0 + \frac{7}{9} \cdot 0 & 1 + \frac{7}{9} \cdot 0 & - \frac{7}{9} + \frac{7}{9} \cdot 1 & \frac{2}{9} + \frac{7}{9} \cdot 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.6.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - \frac{8}{3} & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{16}{9} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.7

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + \frac{8}{3} R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + \frac{8}{3} R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{8}{3} \cdot 0 & - 2 + \frac{8}{3} \cdot 0 & - \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} + \frac{8}{3} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{16}{9} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.7.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{16}{9} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.8

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & 5 + 2 (\frac{16}{9}) \\ 0 & 1 & 0 & \frac{16}{9} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.8.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{77}{9} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{16}{9} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x_{1} = \frac{77}{9}$

$x_{2} = \frac{16}{9}$

$x_{3} = 2$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(\frac{77}{9}, \frac{16}{9}, 2)$